Question

已知2×2矩陣M=有特征值λ=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=.

(1)求矩陣M.

(2)設(shè)曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x2+2y2=1,求曲線C的方程.

 

Answer 1

(1) (2) 22x2+4xy+y2=1

【解析】(1)依題意得, =(-1) ,

即

解得所以M=.

(2)設(shè)曲線C上一點(diǎn)P(x,y)在矩陣M的作用下得到曲線x2+2y2=1上一點(diǎn)P'(x',y'),

則=,即

又因?yàn)?/span>(x')2+2(y')2=1,所以(2x+y)2+2(3x)2=1,

整理得曲線C的方程為22x2+4xy+y2=1.