【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區
和
，其中
，
三點共線，
與
的延長線交于點
，測得
，
，
，
，
，若以
所在直線分別為
軸建立平面直角坐標系
則河岸
可看成是曲線
（其中
是常數）的一部分，河岸
可看成是直線
（其中
為常數）的一部分．
（1）求
的值．
（2）現準備建一座橋
，其中
分別在
上，且
，
的橫坐標為
．寫出橋的長
關于的函數關系式
，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，
，平面
平面，點
為棱
的中點．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
，并說明理由；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】基于移動網絡技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間內就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經營狀況，對公司最近6個月的市場占有率
進行了統計，結果如下表：
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合
與月份代碼
之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；
（2）根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的
型車和800元/輛的
型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數如下表：
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產生的利潤的估計值為決策依據，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以
為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.
（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；
（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左，右焦點分別為
，
，點
為橢圓上任意一點，點關于原點
的對稱點為點
，有
，且當
的面積最大時為等邊三角形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）與圓
相切的直線
：
交橢圓于
，
兩點，若橢圓上存在點
滿足
，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）
A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”，其主體是一個半徑為5米的球體，需設計一個透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側面，厚度忽略不計．軸截面如圖所示，設
．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）
（1）用
表示圓柱的高；
（2）實踐表明，當球心
和圓柱底面圓周上的點
的距離達到最大時，景觀的觀賞效
果最佳，求此時的值．
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