Question

13、不論m，n為何實數，方程x²+y²-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過的定點坐標是

（2，-2）

．

Answer 1

分析：根據題意，給n，m賦3組值，得到兩個關于m，n的兩個方程組，解方程組得到x，y的一組值，這就是曲線系所過的定點，得到結果．

解答：解：∵不論m，n為何實數，方程x²+y²-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過的定點
∴給m，n賦值，
當m=0，n=0時，x²+y²=8，①
當m=0，n=1時，x²+y²-2y=12    ②
當m=1，n=0時，x²+y²-2x=12   ③
①-②得，2y=-4，
∴y=-2，
①-③得x=2，
∴曲線恒通過的定點坐標是（2，-2）
故答案為：（2，-2）

點評：本題考察直線和圓方程的應用，解答本題關鍵是理解“不論m，n為何實數，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲線恒通過的定點坐標”，由此可以利用對a，b賦值，求出定點的坐標，對于恒成立的問題，利用特殊值是常用的一種解題思路．