Question

如圖，在平在斜坐標系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一點P在斜坐標系中的斜坐標是這樣定義的：若

OP

=x

e1

+y

e2

（其中

e 1

，

e2

分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點的坐標為（x，y），若P點的斜坐標為（3，-4），則
點P到原點O的距離|PO|=

13

．

Answer 1

分析：根據題中的斜坐標的定義，給出P點的坐標從而表示出向量

OP

，進而由|

OP

|²=（3

e1

-4

e2

）²，結合向量的數量積運算公式加以計算，可得答案．

解答：解：∵P點斜坐標為（3，-4），
∴

OP

=3

e1

-4

e2

．
∴|

OP

|²=（3

e1

-4

e2

）²=25-24

e1

•

e2

=25-24×cos60°=13．
∴|

OP

|=

13

，即|OP|=

13

．
故答案為：

13

點評：本題給出斜坐標系的定義，求定點P到原點的距離．著重考查了向量的數量積公式和兩點的距離計算等知識，屬于中檔題．