Question

如圖四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q為PA的中點．
求證：（1）PC∥平面QBD；
（2）平面QBD⊥平面PAC．

Answer 1

證：設AC∩BD=O，連OQ．
（1）∵ABCD為菱形，∴O為AC中點，又Q為PA中點．
∴OQ∥PC （5分）
又PC?平面QBD，OQ?平面QBD，
∴PC∥平面QBD （7分）
（2）∵ABCD為菱形，∴BD⊥AC，（9分）
又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD∴PA⊥BD （12分）
又PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC又BD?平面QBD
∴平面QBD⊥平面PAC （14分）