Question

已知函數的一系列對應值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根據表格提供的數據求y=f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，b=3c，求sinC．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過最大值與最小值，求出M，B，通過函數的周期求出ω，利用函數的圖象最低點的坐標，求出φ，即可解出函數f（x）的解析式；
（2）先求出，再利用余弦定理，求出，利用正弦定理可得結論．
解答：解：（1）由題意，，∴
∵函數的周期為=2π，∴ω==1
∴f（x）=2sin（x-φ）+1
將代入可得sin（--φ）=-1
∵|φ|＜，∴φ=
∴…（4分）
（Ⅱ）∵，∴
∵，∴…（6分）
∵b=3c，由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=8c²…（8分）
∴
∵，∴
∴由正弦定理得，∴…（12分）
點評：本題考查學生的讀圖能力，考查函數解析式的確定，考查余弦、正弦定理的運用，屬于中檔題．