分析：四個點在平面同側不可能存在與空間不共面四點距離相等的平面，那么可分為一個點在平面一側，另三個點在另一側，中截面滿足條件，這樣的情形有4個，還有一類是二個點在平面一側，另兩個點在另一側，這樣滿足條件的平面有三個，即可求出所有滿足條件的平面．
解答：解：一個點在平面一側，另三個點在另一側，這樣滿足條件的平面有四個，都是中截面
如圖
二個點在平面一側，另兩個點在另一側，這樣滿足條件的平面有三個
如圖
故答案為：7
點評：本題考查了平面的基本性質及推論，以及分離討論的數學思想，考查空間想象能力，屬于基礎題．
