Question

設AD是半徑為5的半圓O的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點，已知．
（1）求cos∠AOC的值．
（2）求的值．

Answer 1

（I）解：如圖，連接OB，由余弦定理得，
由AB=BC知∠AOC=2∠AOB，
則．
（II）由題意可知：∠ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，則，
又在Rt△ADB中，可得，
故．
分析：（I）連接OB在△AOB中利用余弦定理求得cos∠AOB的值，利用AB=BC推斷出∠AOC=2∠AOB，然后利用二倍角公式求得答案．
（II）根據題意可知ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，進而求得，在Rt△ADB中利用cos∠ADB求得，則的值可求．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用．考查了考生對解三角形問題基本方法和基本公式的熟練掌握．