Question

已知集合A={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，x∈A，y∈A．求：
（1）點(diǎn)P（x，y）在坐標(biāo)軸上的概率；
（2）點(diǎn)P（x，y）在圓x²+y²=16內(nèi)的概率．

Answer 1

分析：（1）由x∈A，y∈A生成的點(diǎn)P（x、y）的總數(shù)為9×9個(gè)，記事件A₁為“點(diǎn)P（x、y）在坐標(biāo)軸上”，則事件A₁包含的基本事件（x，0），（0，y）的個(gè)數(shù)為2×9-1，再由公式；
（2）記事件A₁為“點(diǎn)P（x、y）圓x²+y²=16內(nèi)”，求出事件A₂包含的基本事件滿足“x²+y²＜16”的個(gè)數(shù)．再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．

解答：解：（1）由x∈A，y∈A生成的點(diǎn)P（x、y）的總數(shù)為9×9，即81個(gè)，
記事件A₁為“點(diǎn)P（x、y）在坐標(biāo)軸上”，則事件A₁包含的基本事件（x，0），（0，y）的個(gè)數(shù)為2×9-1，即17個(gè)，
∴P(A1)=

17

81

．
（2）記事件A₁為“點(diǎn)P（x、y）圓x²+y²=16內(nèi)”，則事件A₂包含的基本事件滿足“x²+y²＜16”的個(gè)數(shù)為81-4×9，即45個(gè)，
∴P(A2)=

45

81

=

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：正確求出基本事件的總數(shù)和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)、古典概型的概率計(jì)算公式等是解題的關(guān)鍵．