Question

已知一動(dòng)圓M,恒過點(diǎn)F，且總與直線相切．

   （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

   （Ⅱ）探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),

         直線AB恒過定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）直線AB過定點(diǎn)(4,0)。

解析:

解: (1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離．所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,,

所以所求的軌跡方程為 

(2) 假設(shè)存在A,B在上,所以,直線AB的方程:,即  

即AB的方程為:,即    

即:，令,得， 所以,無(wú)論為何值,直線AB過定點(diǎn)(4,0)