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設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx(x∈R).
(1)證明:f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,k∈Z;
(2)設(shè)x0為f(x)的一個極值點,證明[f(x0)]2=
x40
1+
x20
(1)f(x+2kπ)-f(x)
=(x+2kπ)Sin(x+2kπ)-xSinx
=(x+2kπ)Sinx-xSinx
=xSinx+2kπSinx-xSinx
=2kπSinx…(6分)
(2)由f'(x)=sinx+xcosx,
得:f'(x0)=sinx0+x0cosx0=0…(8分)
又sin2x0+cos2x0=1聯(lián)立,
得:Sin2x0=
x20
1+
x20
…(12分)
∴[f(x0)]2=x02Sin2x0=
x20
×
x20
1+
x20
=
x40
1+
x20
…(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

借助計算機(器)作某些分段函數(shù)圖象時,分段函數(shù)的表示有時可以利用函數(shù)S(x)=
1,x≥0
0,x<0.
例如要表示分段函數(shù)g(x)=
x,x>2
0,x=2
-x,x<2.
可以將g(x)表示為g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x).
設(shè)f(x)=(-x2+4x-3)S(x-1)+(x2-1)S(1-x).
(Ⅰ)請把函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式;
(Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x-k),且F(x)為奇函數(shù),寫出滿足條件的k值;(不需證明)
(Ⅲ)設(shè)h(x)=(x2-x+a-a2)S(x-a)+(x2+x-a-a2)S(a-x),求函數(shù)h(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

借助計算機(器)作某些分段函數(shù)圖象時,分段函數(shù)的表示有時可以利用函數(shù)數(shù)學(xué)公式例如要表示分段函數(shù)數(shù)學(xué)公式可以將g(x)表示為g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x).
設(shè)f(x)=(-x2+4x-3)S(x-1)+(x2-1)S(1-x).
(Ⅰ)請把函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式;
(Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x-k),且F(x)為奇函數(shù),寫出滿足條件的k值;(不需證明)
(Ⅲ)設(shè)h(x)=(x2-x+a-a2)S(x-a)+(x2+x-a-a2)S(a-x),求函數(shù)h(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

借助計算機(器)作某些分段函數(shù)圖象時,分段函數(shù)的表示有時可以利用函數(shù)例如要表示分段函數(shù)可以將g(x)表示為g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x).
設(shè)f(x)=(-x2+4x-3)S(x-1)+(x2-1)S(1-x).
(Ⅰ)請把函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式;
(Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x-k),且F(x)為奇函數(shù),寫出滿足條件的k值;(不需證明)
(Ⅲ)設(shè)h(x)=(x2-x+a-a2)S(x-a)+(x2+x-a-a2)S(a-x),求函數(shù)h(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

借助計算機(器)作某些分段函數(shù)圖象時,分段函數(shù)的表示有時可以利用函數(shù)例如要表示分段函數(shù)可以將g(x)表示為g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x).
設(shè)f(x)=(-x2+4x-3)S(x-1)+(x2-1)S(1-x).
(Ⅰ)請把函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式;
(Ⅱ)設(shè)F(x)=f(x-k),且F(x)為奇函數(shù),寫出滿足條件的k值;(不需證明)
(Ⅲ)設(shè)h(x)=(x2-x+a-a2)S(x-a)+(x2+x-a-a2)S(a-x),求函數(shù)h(x)的最小值.

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同步練習(xí)冊答案
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