【題目】已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，1），離心率為 
，過點B（0，﹣2）及左焦點F1的直線交橢圓于C，D兩點，右焦點設為F2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△CDF2的面積．
【答案】
（1）解：∵橢圓 
=1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，1），離心率為 
，
∴b= 
=1，且 
= ，解之得a= 
，c=1
可得橢圓的方程為 
（2）解：∵左焦點F1（﹣1，0），B（0，﹣2），得F1B直線的斜率為﹣2
∴直線F1B的方程為y=﹣2x﹣2
由 
，化簡得9x2+16x+6=0．
∵△=162﹣4×9×6=40＞0，
∴直線與橢圓有兩個公共點，設為C（x1，y1），D（x2，y2），
則 
∴|CD|= 
|x1﹣x2|= 
= 
= 
又∵點F2到直線BF1的距離d= 
= 
，
∴△CDF2的面積為S= 
|CD|×d= 
× = 
【解析】（1）根據橢圓的基本概念和平方關系，建立關于a、b、c的方程，解出a= ，b=c=1，從而得到橢圓的方程；（2）求出F1B直線的斜率得直線F1B的方程為y=﹣2x﹣2，與橢圓方程聯解并結合根與系數的關系算出|x1﹣x2|= 
，結合弦長公式可得|CD|= ，最后利用點到直線的距離公式求出F2到直線BF1的距離d，即可得到△CDF2的面積．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若a=3，求函數f（x）在區間[0，4]上的最大值；
（2）若存在a∈（2，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數解，求實數t的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．
（1）當直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；
（2）設過點P的直線與⊙C交于A、B兩點，當|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1a2a3…an為整數的數n叫做“優數”，則在區間（1，2004）內的所有優數的和為（ ）
A.1024
B.2003
C.2026
D.2048
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一企業從某生產線上隨機抽取40件產品，測量這些產品的某項技術指標值
，得到如下的頻數表
|
|
|
|
|
頻數 | 3 | 15 | 17 | 5 |
（1）估計該技術指標值的平均數（以各組區間中點值為代表）；
（2）若
，則該產品不合格，其余合格產品。產生一件產品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品則虧損20元。從該生產線生產的產品中任取2件，記
為這2件產品的總利潤，求隨機變量
的分布列和期望值。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且csinB= 
bcosC．
（1）求角C的大小；
（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面積S△ABC ．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
