【題目】（題文）（題文）已知橢圓
的左右頂點分別為
，
，右焦點
的坐標為
，點
坐標為
，且直線
軸，過點作直線與橢圓
交于
，
兩點（，在第一象限且點在點的上方），直線
與
交于點
，連接
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線的斜率為
，直線
的斜率為
，問：
的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以三角形邊
，
，
為邊向形外作正三角形
，
，
，則
，
，
三線共點，該點稱為
的正等角中心．當的每個內角都小于120時，正等角中心點P滿足以下性質：
（1）
；（2）正等角中心是到該三角形三個頂點距離之和最小的點（也即費馬點）．由以上性質得
的最小值為_________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）＝x2﹣2x．
（1）求f（0）及f（f（1））的值；
（2）求函數f（x）的解析式；
（3）若關于x的方程f（x）﹣m＝0有四個不同的實數解，求實數m的取值范圍，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內有20cm深的溶液．現將此容器傾斜一定角度
（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．
（1）要使傾斜后容器內的溶液不會溢出，角的最大值是多少？
（2）現需要倒出不少于
的溶液，當
時，能實現要求嗎？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，側面
為正三角形，側面
底面，
、
分別為棱
、
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）在棱上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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