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已知數列中,,.
(1)證明數列是等比數列,并求數列的通項公式;
(2)記,求數列的前項和.
(1)證明過程詳見解析,;(2).

試題分析:本題主要考查數列的通項公式和數列的求和問題.考查學生的分析問題解決問題的能力.第一問,屬于配湊法,湊出等比數列,求通項公式;第二問,先用表達式和已知聯立,化簡,使表達式中出現減號,再累加求和,代入上一問的結果即可.
試題解析:(Ⅰ)由題意知:,
;
,∴數列是以為首項,2為公比的等比數列.     4分
,即;      6分
∴數列的通項公式為;       7分
(Ⅱ)由兩邊同取倒數可知,,即,
所以
=
;       10分
=.    13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和是,且
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求適合方程 的正整數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列是各項均不為0的等差數列,公差為為其前n項和,且滿足,.數列滿足,為數列的前項和.
(1)求數列的通項公式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(3)是否存在正整數,使得成等比數列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正項等比數列中, ,則 的值是(  )
A.2B.5C.10D.20

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列是各項均為正數的等比數列,=1,=4,則=(   )
A.20B.32C.80D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列的公比為,則“”是“為遞減數列”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等比數列的各項均為正數,且,則(  )
A.12B.10C.8D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等比數列的各項均為正數,且,則為(    )
A.12B.10C.8D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是公比為的等比數列,若,則      ______________.

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