Question

19、學號為1，2，3，4的四名學生的考試成績x_i∈{89，90，91，92，93}（i=1，2，3，4）且滿足x₁＜x₂≤x₃＜x₄，則這四為同學考試成績所有可能的情況有

15

種．

Answer 1

分析：由題意知本題對于第三和第二兩個學生的分數有不同的要求，可以采用分類方法，當四個人的分數互不相同時和當四個人的分數互不相同時兩種情況，分別通過列舉做出排列數，得到結果．

解答：解：由題意知本題對于第三和第二兩個學生的分數有不同的要求，
可以采用分類方法，
∵當四個人的分數互不相同時，第一個人89，第二個人可以從90和91中選一個，后面兩個人各有一個分數，共有2種結果，
當第一個人89，第二個人90，第三個人從91和92中選一個，后面一個人有一個分數，共有2種結果，
第一個人89和90，后面三個人各有一個分數，共有2種結果，
最后一個人選92和93，前三個人各有一個分數，共兩種結果，
∴當四個人的分數互不相同時共有8種結果，
當第二和第三兩個人分數相同時，可以列舉出所有結果，
89，90，，90，，91；89，91，91，92；89，92，92，93；90，91，91，92；90，91，91，93；90，92，92，93；91，92，92，93，
共有7種結果，
根據分類計數原理可知共有8+7=15種結果，
故答案為：15．

點評：分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和得到總數．分步要做到步驟完整即完成了所有步驟，恰好完成任務．這是選擇和填空經常出現的題目．