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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：
3
，則cos2B的值是（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2
分析：根據正弦定理得到sinA：sinB，因為∠A：∠B=1：2，利用二倍角的三角函數公式得到A和B的角度，代入求出cos2B即可．
解答：解：依題意，因為a：b=1：
3
，
所以sinA：sinB=1：
3
，
又∠A：∠B=1：2，則cosA=
3
2
，
所以A=30°，B=60°，cos2B=-
1
2

故選A
點評：考查學生靈活運用正弦定理解決數學問題的能力，以及靈活運用二倍角的三角函數公式化簡求值的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數f（x）的單調減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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同步練習冊答案
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