Question

設函數g（x）=10^x的反函數是y=f（x），則函數y=f（4x-3）的定義域是（　�。�

• A、（-∞，+∞）
• B、(-∞，

  3

  4

  )
• C、[

  3

  4

  ，+∞)
• D、(

  3

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：從條件中函數式g（x）=10^x中反解出x，再將x，y互換即得反函數是y=f（x），最后利用對數的性質求出定義域即可．

解答：解：∵g（x）=10^x中，∴x=lgy，
∴函數g（x）=10^x中的反函數為y=lgx．
則函數y=f（4x-3）=lg（4x-3），
定義域是(

3

4

，+∞)
故選D．

點評：題考查反函數的求法，對數函數的性質，是基礎題．求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．