Question

如圖,已知在空間四邊形ABCD中,連結(jié)AC、BD,且∠BAC=∠CAD=∠DAB=90°,H為△BCD的垂心.

求證：AH⊥平面BCD.

Answer 1

證明：連結(jié)DH、BH交BC、CD于E、F，則DE⊥BC,BF⊥CD.

∵DA⊥AC,DA⊥AB,

∴DA⊥平面ABC,DA⊥BC.

又BC⊥DE,所以BC⊥平面AHD,BC⊥AH.同理可證CD⊥AH.

所以AH⊥平面BCD.