Question

過點P（1，2）作一直線l，使直線l與點M（2，3）和點N（4，-5）的距離相等，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：首先根據直線過P（1，2）設出直線的點斜式，然后根據直線l與點M（2，3）和點N（4，-5）的距離相等，利用點到直線的距離，求出k的值．

解答：解：∵直線過點P（1，2）
∴設l的方程為：y-2=k（x-1）
即kx-y-k+2=0
又直線l與點M（2，3）和點N（4，-5）的距離相等
∴

|2k-3-k+2|

k2+1

=

|4k+5-k+2|

k2+1

化簡得：
k=-4或k=-

3

2

∴l的方程為4x+y-6=0或3x+2y-7=0

點評：本題考查點到直線的距離公式，以及直線的一般式和點斜式方程，通過已知條件，巧妙構造等式求解，屬于基礎題．