Question

已知|

a

|=

1

2

，|

b

|=4，
（I）若

a

∥

b

，求

a

˙

b

；
（II）若

a

，

b

的夾角為120°，求|2

a

+

b

|．

Answer 1

分析：（I）由題意易得向量

a

與

b

的夾角為0或π，由數(shù)量積的定義易得答案；
（II）由已知代入模長公式可得答案．

解答：解：（I）由題意若

a

∥

b

，則向量

a

與

b

的夾角為0或π，
當(dāng)夾角為0時，

a

˙

b

=|

a

||

b

|cos0=

1

2

×4×1=2，
當(dāng)夾角為π時，

a

˙

b

=|

a

||

b

|cos0=

1

2

×4×(-1)=-2；
（II）若

a

，

b

的夾角為120°，
則|2

a

+

b

|=

4 a 2+4 a • b + b 2

=

4×( 1 2 )2+4× 1 2 ×4+42

=5

點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，由條件得出向量的夾角是夾角問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．