Question

已知正方體ABCD-EFGH的棱長為6厘米, 則AC和DF之間的距離的平方為______厘米2.

Answer 1

答案：6
解析：

解: 如圖, 連接BD, 交AC于O; 在平面BDF內作OK⊥DF, 垂足為K; 連接AK、CK、AF、CF. 由正方體的各個面都是正方形, 得AD=CD, AF=CF. 又DF=DF, 因而△ADF≌△CDF. 由此得∠ADF＝ ∠CDF. 再利用AD＝ CD, DK＝ DK, 得△ADK≌△CDK. 因而AK＝ CK.  等腰三角形KAC中, AO＝ OC, 所以KO⊥AC. 因而KO是異面直線AC和DF的公垂線段.  由Rt△DOK∽Rt△DFB, 得   ＝ . 因為BF＝ 6厘米,  所以DO＝ DB＝ 3厘米,  DF＝ BF＝ 6厘米. 代入①式, 得 即AC和DF之間的距離是厘米.  注: 如果利用直線和平面垂直的知識,那么用不著連接AK、CK、AF、CF, 就能直接推出OK⊥AC.

提示：

可考慮轉化為線面平行來解決(見下一節)