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已知P（x，y）為直線y=x上的動點，m=
(x-1)2+(y-2)2
+
(x+2)2+(y-1)2
，則m的最小值為
 
．
分析：根據題意，m的最小值即為直線y=x上一點到兩點距離之和的最小值．
首先根據點關于直線對稱的性質求出點（1，2）關于直線y=x的對稱點，
利用兩點的距離公式即可求出m的最小值．
解答：解：m=
(x-1)2+(y-2)2
+
(x+2)2+(y-1)2
表示點到點（1，2）和點（-2，1）的距離之和
點（1，2）關于直線y=x的對稱點為（2，1）．
∴點（2，1）與點（-2，1）之間的距離即為m的最小值
∴mmin=
(-2-2)2+(1-1)2
=4
故m的最小值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查點關于直線對稱的性質以及兩點間的距離公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，經過點（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個交點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設不經過原點的直線l與橢圓C相交與A，B兩點，第一象限內的點P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當△PAB的面積取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一青蛙從點A0（x0，y0）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A0（x0，y0）坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A0到點An所經過的路程．
（1）若點A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，試寫出
lim
n→+∞
Sn（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲線上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲線上，并且A0（0，4），求Sn的表達式．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市閔行區七寶中學高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A（x，y）坐標以已知條件為準），Sn表示青蛙從點A到點An所經過的路程．
（1）若點A（x，y）為拋物線y2=2px（p＞0）準線上一點，點A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經過該拋物線的焦點，證明S2=3p．
（2）若點An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且，試寫出（不需證明）；
（3）若點An（xn，yn）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求Sn的表達式．

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同步練習冊答案
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