Question

（2007•肇慶二模）將n2（n≥3）個正整數1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數的和相等，這個正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線的和，如右表就是一個3階幻方，可知f（3）=15，則f（n）=（　　） 8 1 6 3 5 7 4 9 2

• A．

  1

  2

  n(n2+1)
• B．

  1

  2

  n2(n+1)-3
• C．

  1

  2

  n2(n2+1)
• D．n（n²+1）

Answer 1

分析：欲求n階幻方對角線上數之和，只需求每一行上數之和，由n階幻方定義可知，n階幻方由1到n²，共n²個連續自然數構成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數之和，再除以n即可得答案．

解答：解：對于3階幻方，共由1到3²，即1到9這9個連續自然數構成，且每一行都相等，
由等差數列得前n項和公式可得，這9個數字之和為

(1+9)×9

2

=45，
再除以3，即可得出f（3）=15．
一般的n階幻方數字之和為S=1+2+…+n²=

(1+n2)×n2

2

f（n）=

S

n

=

1

2

n(n2+1)
故選A

點評：本題以幻方題目為載體考查了等差數列的性質．幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類的問題．