Question

（2013•汕頭一模）已知直線l方程是

x=2+t y=t-2

（t為參數），以坐標原點為極點．x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2，則圓C上的點到直線l的距離最小值是

2

2

-2

．

Answer 1

分析：把直線的參數方程化為普通方程，再把圓C的極坐標方程化為普通方程，求出圓心坐標，再利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離．

解答：解：直線l的參數方程為

x=2+t y=t-2

（參數t∈R），消去t的普通方程為 x-y-4=0，
∵圓C的極坐標方程為ρ=2
∴圓C的普通方程為 x²+y²=4，圓心（0，0），半徑為2，
則圓心C到直線l的距離為d=

|-4|

2

=2

2

，圓C上的點到直線l的距離最小值是d-r=2

2

-2．
故答案為：2

2

-2．

點評：本題以曲線參數方程、極坐標方程出發，考查了參數方程、極坐標方程、普通方程間的互化，直線和圓的位置關系．