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已知平面上的動點到定點的距離與它到定直線的距離相等

（1）求動點的軌跡的方程

（2）過點作直線交于兩點（在第一象限），若，求直線的方程

（3）試問在曲線上是否存在一點，過點作曲線的切線交拋物線于兩點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

 

【答案】

（1）

   （2）

   （3）存在點

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上的動點Q到定點F（0，1）的距離與它到定直線y=3的距離相等．
（1）求動點Q的軌跡C1的方程；
（2）過點F作直線l1交C2：x2=4y于A，B兩點（B在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直線l1的方程．
（3）試問在曲線C1上是否存在一點M，過點M作曲線C1的切線l2交拋物線C2于D，E兩點，使得DF⊥EF？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k1，k2且k1•k2=-
1
4
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標原點），證明點O到直線l的距離為定值，并求出這個定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足kBM•kBN=-
1
4
，證明直線l過定點，并求出這個定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k1，k2且k1•k2=-
1
4
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標原點），證明點O到直線l的距離為定值，并求出這個定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足kBM•kBN=-
1
4
，證明直線l過定點，并求出這個定點．

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學壓軸大題訓練：解析幾何中的定值、定點問題（解析版） 題型：解答題

已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k1，k2且．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點M，N．
①若OM⊥ON（O為坐標原點），證明點O到直線l的距離為定值，并求出這個定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足，證明直線l過定點，并求出這個定點．

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