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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠2，又因?yàn)椤?+∠3=180°，所以∠1+∠3=180°．所用的推理規(guī)則為（　�。�

A．假言推理

B．關(guān)系推理

C．完全歸納推理

D．三段論推理

分析：通過(guò)演繹推理的推理形式，直接判斷即可．

解答：解：因?yàn)锳B∥CD，
所以∠1=∠2，（大前提）
又因?yàn)椤?+∠3=180°，（小前提）
所以∠1+∠3=180°．（結(jié)論）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查演繹推理的三段論的判斷與應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．

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如圖，因?yàn)锳B∥CD，所以∠1＝∠2，又因?yàn)椤?＝∠3，所以∠1＝∠3．所用的推理規(guī)則為

[　　]

A．

假言推理

B．

關(guān)系推理

C．

完全歸納推理

D．

三段論推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版蘇教版 題型：044

指出下列推理的兩個(gè)步驟分別遵循哪種推理規(guī)則？

如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形．

所以AB＝CD，BC＝AD．

又因?yàn)椤鰽BC和△CDA的三邊對(duì)應(yīng)相等．

所以△ABC≌△CDA．

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在數(shù)學(xué)證明中，①假言推理、②三段論推理、③傳遞關(guān)系推理、④完全歸納推理，是經(jīng)常使用的四種演繹推理，下面推理過(guò)程使用到上述推理規(guī)則中的（）如（右圖）

因?yàn)閘AB,所以又因?yàn)锳B//CD,所以

所以

A. ①②③ B.②③④

C. ②③ D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).

【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）證明：易得，于是,所以

(2) ,設(shè)平面PCD的法向量，

則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.

由，故

所以，，解得，即.

解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值為.

（3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故