Question

已知函數f（x）=|x|（|x-1|-|x+1|），h(x)=

-x2+x(x＞0) x2+x(x≤0)

，則f（x），h（x）的奇偶性依次為（　　）

A．偶函數，奇函數

B．奇函數，偶函數

C．偶函數，偶函數

D．奇函數，奇函數

Answer 1

分析：利用函數奇偶性的定義分別判斷是否滿足f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）．

解答：解：因為兩個函數的定義域為R，所以關于原點對稱．
因為f（-x）=|-x|（|-x-1|-|-x+1|）=|x|（|x+1|-|-x+1|）=-f（x），
所以函數f（x）為奇函數．
當x＞0時，-x＜0，所以h（-x）=（-x）²-x=x²-x=-（-x²+x）=-h（x），
當x＜0時，-x＞0，所以h（-x）=-（-x）²-x=-x²-x=-（x²+x）=-h（x）
當x=0時，h（0）=0．
綜上恒有h（-x）=-h（x），所以函數h（x）為奇函數．
故選D．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷，比較基礎．