Question

底面邊長和側(cè)棱長之比為1：

2

的正四棱柱內(nèi)接于球，則正四棱柱與球的體積比為

3 2

4π

．

Answer 1

分析：正四棱柱的對角線就是外接球的直徑，設出底面邊長，求出直徑即可求出正四棱柱與球的體積比．

解答：解：設正四棱柱的底面邊長為1，則高為

2

，
則該正四棱柱的外接球的直徑，就是正四棱柱的對角線的長，
所以球的直徑為：

11+12+( 2 )2

=2，半徑為：1．
所以球的體積為：

4π

3

×(1)3=

4π

3

．
正四棱柱的體積為：1×1×

2

=

2

．
正四棱柱與球的體積比為：

2

4π 3

=

3 2

4π

故答案為：

3 2

4π

．

點評：本題是基礎題，考查球的內(nèi)接體的特征與球的關(guān)系，考查計算能力、空間想象能力．