Question

71、（2010•河南鶴壁市第二次質(zhì)檢）化簡(jiǎn)C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=

n•2^n-1

．

Answer 1

分析：利用組合數(shù)階乘形式的公式得到kC_n^k=nC_n-1^k-1；將式子中的各部分提出公因式n，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的和為2^n-1，求出值．

解答：解：∵kC_n^k=nC_n-1^k-1，
∴原式=nC_n-1⁰+nC_n-1¹+nC_n-1²+nC_n-1³+…+nC_n-1^n-1=n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1）=n•2^n-1．
故答案為：n•2^n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)的公式性質(zhì)：kC_kⁿ=nC_k-1^n-1；考查二項(xiàng)式系數(shù)和公式．