Question

函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f(x+2)=-

1

f(x)

，當2≤x≤3時，f（x）=x，則f（2013）=

3

．

Answer 1

分析：由f(x+2)=-

1

f(x)

，知f（x）=-

1

f(x-2)

，故f（x+2）=-

1

f(x)

=f（x-2），所以函數f（x）周期為4．再由當2≤x≤3時，f（x）=x，能求出f（2013）．

解答：解：∵f(x+2)=-

1

f(x)

，
∴f（x）=-

1

f(x-2)

，
∴f（x+2）=-

1

f(x)

=f（x-2），
所以函數f（x）周期為4．
∵當2≤x≤3時，f（x）=x，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=f（-3）=f（3）=3．
故答案為：3．

點評：本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意函數的周期性、奇偶性的靈活運用．