Question

設x，y，z滿足約束條件組

x+y+z=1 3y+z≥2 0≤x≤1 0≤y≤1

，求u=2x+6y+4z的最大值和最小值（　　）

A．8，3

B．4，2

C．6，4

D．1，0

Answer 1

分析：先根據題意化簡約束條件，再畫出可行域，再利用u的幾何意義求最值，只需求出直線u=2x+6y+4z可行域內的點B時，從而得到u=2x+6y+4z的最值即可．

解答：解：約束條件組

x+y+z=1 3y+z≥2 0≤x≤1 0≤y≤1

，即

2y-x≥1 0≤x≤1 0≤y≤1

，目標函數u=2x+6y+4z即u=-2x+2y+4．
如圖：作出可行域（6分）
目標函數：u=-2x+2y+4，則2y=2x+u-4，
當目標函數的直線過點B時，u有最大值．
B（0，1），u_max=6．（10分）
當目標函數的直線過點A（1，1）時，u有最小值u_min=4．
故選C．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．