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(本小題滿分14分)
是定義在上的函數,用分點

將區間任意劃分成個小區間,如果存在一個常數,使得和式)恒成立,則稱上的有界變差函數.
(1)函數上是否為有界變差函數?請說明理由;
(2)設函數上的單調遞減函數,證明:上的有界變差函數;
(3)若定義在上的函數滿足:存在常數,使得對于任意的 時,.證明:上的有界變差函數.
解:(1)函數上是增函數, 對任意劃分
 ,
取常數,則和式)恒成立,
所以函數上是有界變差函數.          …………4分
(2)函數上的單調遞減函數,
且對任意劃分


一定存在一個常數,使
上的有界變差函數.                    …………9分
(3)
對任意劃分

取常數
由有界變差函數定義知上的有界變差函數. …………14分
練習冊系列答案
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(1)求的值;
(2)若上為單調函數,求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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