Question

已知二次函數的最小值為且關于的不等式的解集為

,

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的零點個數.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）1個.

【解析】本題主要考查二次函數與一元二次不等式的關系，函數零點的概念，導數運算法則、用導數研究函數圖像的意識、考查數形結合思想，考查考生的計算推理能力及分析問題、解決問題的能力．

解：（1）是二次函數, 且關于x的不等式的解集為

,

, 且a>0.        4分

           6分

故函數的解析式為

(2)

,

.     8分

  的取值變化情況如下：

	(0,`1)	1	(1,3)	3
	+		-		+
	單調增加	極大值	單調減少	極小值	單調增加

    

 

 

 

       11分

當時,

     13分     

故函數只有1個零點,且零點 14分