Question

已知，將函數的圖象按向量平移后，所得圖象恰好為函數y=-f′（x）（f′（x）為f（x）的導函數）的圖象，則c的值可以為

1. A.
   
2. B.
   π
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先根據輔助角公式進行化簡，f（x）=cos（x+），按向量平移后得到y=cos（x-c+）
的圖象．由題意可得cos（x-c+）=sin（x+），從而得到c的值．
解答：∵f（x）==cosx-sinx=cos（x+），
把函數的圖象按向量平移后，
所得圖象對應的函數為y=cos（x-c+）．
而-f′（x）=sin（x+），平移后，所得圖象恰好為函數y=-f′（x），
故 cos（x-c+）=sin（x+），故可讓c=，
故選 D．
點評：本題主要考查三角函數按照向量進行平移．其關鍵是要把向量的平移轉化為一般的平移，然后根據三角函數的平移原則為左加右減上加下進行平移．