Question

已知數列{}滿足，，．
（1）證明是等比數列；     
（2）證明是等差數列；
（3）設，求S的值．

Answer 1

（1）見解析（2）見解析（3）

（1）∵    ∴，
即，   又
∴數列是以4為首項，2為公比的等比數列．
（2）由（1）知，，∴，又，
∴數列是首項為1，公差為1的等差數列，即正整數列．
（3）∵， ∴，又，
∴     ①
 ②   ①—②得

∴   ．