Question

已知雙曲線C₁：

x2

9

-

y2

16

=1的左準線l，左右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C₂的準線為l，焦點為F₂，P是C₁與C₂的一個交點，則|PF₂|=（　　）

A．40

B．32

C．8

D．9

Answer 1

分析：由題設條件知a=3，b=4，c=5，如圖，設|PF₂|=m，根據拋物線的定義出P到左準線l的距離，再根據雙曲線的定義得：

m- 2a2 c

m

=

a

c

，代入a，b，c的值即可求出m．

解答：解：由題設條件知a=3，b=4，c=5，
如圖，
設|PF₂|=m，
根據拋物線的定義得：P到左準線l的距離為m，
則P到左準線l的距離為m-

2a2

c

，
根據雙曲線的定義得：

m- 2a2 c

m

=

a

c

代入a，b，c的值得：

m- 2×32 5

m

=

3

5

⇒m=9，
故選D．

點評：本題考查圓錐曲線的綜合應用，解題時要認真審題，注意公式的合理運用．