Question

函數y=（x-a）²+（x-b）²（a、b為常數）的最小值為（　　）

• A．8
• B．

  (a-b)2

  2

• C．

  a2+b2

  2

• D．最小值不存在

Answer 1

分析：對函數的解析式進行配方和化簡，再求二次函數的性質求出最小值．

解答：解：由題意得，y=（x-a）²+（x-b）²
=2x²-2（a+b）x+a²+b²
=2(x-

a+b

2

)2-

(a+b)2

2

+a2+b2
=2(x-

a+b

2

)2+

(a-b)2

2

，
當x=

a+b

2

時，函數取到最小值是

(a-b)2

2

，
故選B．

點評：本題考查了利用配方法求二次函數的最值，關鍵是對解析式正確配方．