Question

已知雙曲線-y²=1和定點P(2,),過P點可以作幾條直線與雙曲線只有一個公共點?

Answer 1

解:設(shè)過定點P(2, )的直線l的方程為y-=k(x-2),與-y²=1聯(lián)立消去y,得:

(1-4k²)x²-k(4-16k)x-(16k²-8k+5)=0.

①當(dāng)1-4k²=0時,即k=±時,上式變?yōu)橐辉�一次方�?

解得x=或x=.

l與雙曲線分別交于(,)和(,),此即過點P且平行于漸近線的情形.

②當(dāng)1-4k²≠0時,由Δ=0,得k=,此時l:y-=(x-2),交點為(,).此外還有一條x=2,交點為(2,0),∴過P點有四條直線與雙曲線只有一個公共點.