Question

已知雙曲線的焦點到漸近線的距離等于右焦點到右頂點的距離的2倍，則雙曲線的離心率e的值為（　　）

• A、

  2

• B、

  5

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：寫出頂點坐標，焦點坐標及漸近線方程；利用點到直線的距離公式求出焦點到漸近線的距離；列出方程求出a，b，c的關系；求出離心率．

解答：解：設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
則右焦點為（c，0），右頂點為（a，0），漸近線方程為y=±

b

a

x即bx±ay=0，
據題意得

bc

a2+b2

=2(c-a)，
即3c²-8ac+5a²=0，
解得e=

c

a

=

5

3

，
故選B．

點評：本題考查雙曲線的焦點坐標、漸近線方程；考查雙曲線中三參數的關系、考查點到直線的距離公式．