Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 設函數f(x)＝|x2－4x－5|． (1) 在區間[－2，6]上畫出函數f(x)的圖像 (2) 設集合A＝{x|f(x)≥5}，B＝(－∞，－2]∪[6，＋∞)．試判斷集合和之間的關系，并給出證明 (3) 當k＞2時，求證：在區間[－1，5]．上，y＝kx＋3k的圖像位于函數f(x)圖像的上方

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：
(2)	解：方程f(x)＝5的解分別是，0，4和，由于f(x)在(－∞，－1]和[2，5]上單調遞減，在[－1，2]和[5，＋∞)上單調遞增，因此 ． 由于．
(3)	解法一：當x∈[－1，5]時，． ， ∵k＞2　∴．又－1≤x≤5， ①　當，即2＜k≤6時，取， ． ， 則g(x)min＞0 ②　當，即k＞6時，取x＝－1，g(x)min＝2k＞0． 由①、②可知，當k＞2時，g(x)＞0，x∈[－1，5]． 因此，在區間[－1，5]上，的圖像位于函數f(x)圖像的上方． 解法二：當x∈[－1，5]時，f(x)＝－x2＋4x＋5． 由得x2＋(k－4)x＋(3k－5)＝0， 令△＝(k－4)2－4(3k－5)＝0，解得k＝2或k＝18， 在區間[－1，5]上，當k＝2時，y＝2(x＋3)的圖像與函數f(x)的圖像只交于一點(1，8)； 當k＝18時，y＝18(x＋3)的圖像與函數f(x)的圖像沒有交點． 如圖可知，由于直線y＝k(x＋3)過點(－3，0)，當k＞2時，直線y＝k(x＋3)是由直線y＝2(x＋3)繞點(－3，0)逆時針方向旋轉得到．因此，在區間[－1，5]上，y＝k(x＋3)的圖像位于函數f(x)圖像的上方．