Question

設{a_n}是等比數列，有下列四個命題：
①a_n²是等比數列；
②a_na_n+1是等比數列；
③{

1

an

}是等比數列；
④lg|a_n|是等比數列．
其中正確命題的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由{a_n}是等比數列可得

an

an-1

=q(q為定值)，根據等比數列的判斷方法，分別檢驗①

a 2 n

a 2 n-1

②

anan+1

an-1an

③

1 an

1 an-1

④

lg|an|

lg|an-1|

是否為常數進行判斷

解答：解：{a_n}是等比數列可得

an

an-1

=q(q為定值)
①

a 2 n

a 2 n-1

=(

an

an-1

)2=q2為常數，故①正確
②

anan+1

an-1an

=

an+1

an-1

=q2，故②正確
③

1 an

1 an-1

=

an-1

an

=

1

q

為常數，故③正確
④

lg |an|

lg |an-1|

 不一定為常數，故④錯誤
故選C．

點評：要判斷一個數列是否是等比數列常用的方法，可以利用等比數列的定義只需判斷數列的任意一項與它的前一項的比是否是常數即需要驗證

bn

bn-1

=q為常數．