Question

已知集合A={x||2x-1|≤3}，B={x||x+2|＜1}，是否存在集合C同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：
①C中含有3個(gè)元素；②C∩B≠∅；③C⊆[（A∪B）∩Z]．
若存在，求出集合C；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：依題意，A={x||2x-1|≤3}={x|-1≤x≤2}，B={x||x+2|＜1}={x|-3＜x＜-1}，
∴（A∪B）∩Z={x|-3＜x≤2}∩Z={-2，-1，0，1，2}．
由C∩B≠∅，且C⊆[（A∪B）∩Z]，
知-2∈C，又C中含有三個(gè)元素，
∴集合C為{-2，-1，0}，{-2，-1，1}，{-2，-1，2}，{-2，0，1}，{-2，0，2}，{-2，1，2}．
分析：先分別解出集合A，B，根據(jù)交集和并集的定義，求出[（A∪B）∩Z，假設(shè)滿(mǎn)足條件，看能否求出集合C，根據(jù)條件①②③，解出集合C；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查子集的性質(zhì)及其定義，以交集和并集的性質(zhì)，不等式的求解為載體，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面，是一道基礎(chǔ)題；