Question

已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α，β∈（0，π），則tan（2α-β）的值為

1

．

Answer 1

分析：利用兩角和差的正切公式求得 tanα=tan[（α-β）+β]的值，再由 tan（2α-β）=tan[（α+（α-β）]=

tanα+tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

，運算求得結果．

解答：解：∵已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α，β∈（0，π），
∴tanα=tan[（α-β）+β]=

tan(α-β)+tanβ

1-tan(α-β)tanβ

=

1 2 +(- 1 7 )

1- 1 2 (- 1 7 )

=

1

3

，
∴tan（2α-β）=tan[（α+（α-β）]=

tanα+tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

1 3 + 1 2

1- 1 3 × 1 2

=1，
故答案為1．

點評：本題主要考查兩角和差的正切公式的應用，屬于中檔題．