Question

在一次運動會中，某小組內的甲、乙、丙三名選手進行單循環賽（即每兩人比賽一場）共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，、沒有平局；在參與的每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為．
（I）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（II）求三人得分相同的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）甲獲得小組第一且丙獲得小組第二，即甲勝乙，甲勝丙，丙勝乙，由已知利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可得到答案．
（II）三人得分相同，即每人勝一場輸兩場，有以下兩種情形：①甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲；②甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲，代入相互獨立事件的概率乘法公式，結合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
解答：解：（I）甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A，則事件A成立時，甲勝乙，甲勝丙，丙勝乙
∵在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為
∴P（A）=
（II）設三場比賽結束后，三人得分相同為事件B，則每人勝一場輸兩場，有以下兩種情形：甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲；甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲
其中甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲概率P₁=；
甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲概率P₂=
故三人得分相同的概率為P（B）=
點評：本題主要考查相互獨立事件概率的計算，考查運用數學知識解決實際問題的能力屬于基礎題．