Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱長(zhǎng)為

2

，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC₁與側(cè)面ACC₁A₁所成的角是

 

．

Answer 1

分析：在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，取AC的中點(diǎn)E，連接BE，C₁E，證明BE⊥面ACC₁A₁，則∴∠BC₁E就是BC₁與側(cè)面ACC₁A₁所成的角，解直角三角形BC₁E即可．

解答：解：取AC的中點(diǎn)E，連接BE，C₁E，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∴BE⊥面ACC₁A₁，
∴∠BC₁E就是BC₁與側(cè)面ACC₁A₁所成的角，
BC1=

3

，BE=

3

2

，
∴sinθ=

1

2

，θ=30°．
故答案為30°．

點(diǎn)評(píng)：考查直線和平面所成的角，求直線和平面所成的角關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，把空間角轉(zhuǎn)化為平面角求解，屬中檔題．