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方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的橢圓左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，D是它短軸上的一個頂點，若3
DF1
=
DA
+
2DF2
，則該橢圓的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5
分析：先以圓為中心建立直角坐標系，則D，A，及兩個焦點坐標可知，表示出
DF1
，DA
和
2DF2
進而求得a和c關系，則離心率可得．
解答：解：以橢圓為中心建立直角坐標系，D（0，b），A（-a，0） F1（-c，0） F2（c，0）
∵3
DF1
=
DA
+
2DF2

∴-3c=-a+2c
左右兩邊同除a推出  求得e=
c
a
=
1
5

故選D
點評：圓錐曲線的概念與性質（特別是離心率）是高考的焦點，每年必考題．橢圓、雙曲線、拋物線三種曲線都可能考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）是二次曲線C上的點，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構成了一個公差為d（d≠0）的等差數列，其中O是坐標原點．記Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程為
x2
100
+
y2
25
=1，n=3．點P1（10，0）及S3=255，求點P3的坐標；（只需寫出一個）
（2）若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．點P1（a，0），對于給定的自然數n，當公差d變化時，求Sn的最小值；
（3）請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點P1，對于給定的自然數n，寫出符合條件的點P1，P2，…Pn存在的充要條件，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C方程為
x2
a2
+y2=1，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為
2
2
．
（1）求橢圓方程．
（2）已知A，B方程為橢圓的左右兩個頂點，T為橢圓在第一象限內的一點，l為點B且垂直x軸的直線，點S為直線AT與直線l的交點，點M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個交點，求證：O，M，S三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E1方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，圓E2方程為x2+y2=a2，過橢圓的左頂點A作斜率為k1直線l1與橢圓E1和圓E2分別相交于B、C． 
（Ⅰ）若k1=1時，B恰好為線段AC的中點，試求橢圓E1的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E1的離心率e=
1
2
，F2為橢圓的右焦點，當|BA|+|BF2|=2a時，求k1的值；
（Ⅲ）設D為圓E2上不同于A的一點，直線AD的斜率為k2，當
k1
k2
=
b2
a2
時，試問直線BD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（
x0，y0）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）．
（Ⅰ）試用x0，y0，m，n的代數式分別表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若點P（x0，y0）是圓C：x2+y2=R2上的任意一點（
x0•y0≠0），MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0），則xE•xF=R2”．類比這一結論，我們猜想：“若曲線C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如圖），則xE•xF也是與點M、N、P位置無關的定值”，請你對該猜想給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C方程為
x2
a2
+y2=1，過右焦點斜率為1的直線到原點的距離為
2
2
．
（1）求橢圓方程．
（2）已知A、B方程為橢圓的左右兩個頂點，T為橢圓在第一象限內的一點，l為點B且垂直x軸的直線，點S為直線AT與直線l的交點，點M為以SB為直徑的圓與直線TB的另一個交點，求證：
TB
-
SM
=
TB
-
SO
．

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同步練習冊答案
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