Question

（2012•虹口區二模）在約束條件：

x+2y-6≤0 2x+y-6≤0 x≥0 y≥0

下，目標函數z=2x-y的最大值為

6

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-y表示直線在y軸上的截距的相反數，要求z得最大值，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可．

解答：解：作出不等式組表示的平面區域如圖所示，
由z=2x-y可得y=2x-z，則-z表示直線在y軸上的截距的相反數，截距越大，z越小
要求z的最大值，則只要求解直線y=2x-z在y軸上的截距的最小值
當直線z=2x-y過點C（3，0時，在y軸上截距最小，此時z取得最大值6
故答案為：6

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．