Question

已知圓C：x²+y²-8y+12=0，直線l₁：ax+y+2a=0．直線l₂：（a-1）x+2y+4=0
（1）當a為何值時，直線l₁與圓C相切；
（2）當直線l₁與l₂平行時，求a的值．

Answer 1

分析：先將圓C的方程化為標準方程，求出圓的圓心，半徑
（1）若直線l₁與圓C相切，則有圓心到直線的距離等于半徑可求a
（2）由l₁與l₂平行，結合直線的斜率關系可得關于a的方程，即可求解

解答：解：將圓C的方程化為標準方程可得，x²+（y-4）²=4，則此圓的圓心為（0，4）半徑為2
（1）若直線l₁與圓C相切，則有

|4+2a|

1+a2

=2，解可得a=-

3

4

（2）當a=1時，線l₁與l₂不平行
當a≠1時，因為l₁與l₂平行，所以

a

a-1

=

1

2

≠

2a

4

解可得a=-1

點評：本題主要考查了直線與圓的相切的性質及點到直線的距離公式的應用，及兩直線平行的條件的簡單應用．