Question

已知數列1，2×3，3×3²，4×3³，…，n•3^n-1，…（n∈N^*），則其前n項的和S_n=

(2n-1)3n+1

4

．

Answer 1

分析：可得S_n=1+2×3+3×3²+4×3³+…+n•3^n-1 ①，兩邊同乘以3可得3S_n=1×3+2×3²+3×3³+4×3⁴+…+n•3ⁿ ②，①-②由錯位相減法可得．

解答：解：由題意可得：
S_n=1+2×3+3×3²+4×3³+…+n•3^n-1 ①
兩邊同乘以3可得，
3S_n=1×3+2×3²+3×3³+4×3⁴+…+n•3ⁿ ②
①-②可得：
-2S_n=1+3+3²+3³+…+3^n-1-n•3ⁿ
=

1×(1-3n)

1-3

-n•3ⁿ=

(1-2n)3n-1

2

，
故S_n=

(2n-1)3n+1

4

，
故答案為：

(2n-1)3n+1

4

點評：本題考查數列求和的錯位相減法，屬中檔題．