Question

如圖所示，設計一個四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形，側面是全等的等腰三角形，已知底面邊長為2m，高為

7

m，制造這個塔頂需要多少鐵板？

Answer 1

分析：連接AC和BD交于O，連接SO．作SP⊥AB，連接OP．在Rt△SOP中，SO=

7

（m），OP=

1

2

BC=1，所以SP=2

2

，由此能求出制造這個塔頂需要多少鐵板．

解答：解：如圖所示，連接AC和BD交于O，連接SO．作SP⊥AB，連接OP．
在Rt△SOP中，SO=

7

（m），OP=

1

2

BC=1（m），
所以SP=2

2

（m），
則△SAB的面積是

1

2

×2×2

2

=2

2

（m²）．
所以四棱錐的側面積是4×2

2

=8

2

（m²），
即制造這個塔頂需要8

2

m²鐵板．

點評：本題考查四棱錐的側面積的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意空間思維能力和空間想象能力的培養．